15．平方根とは？

（１）
言葉の意味からいきます。

｢平方根」とは・・・？

｢平方」は「２乗」のこと。面積の単位「平方cm」でおなじみだ。１平方cmは，一辺の長さが１cmの正方形の面積，１×１＝１cm²からも明らかだ。

｢根は「根(ね)」なのだが，数学的には「根(こん)，何かの元になるもの」という意味合いで使われる。

つまり，平方根とは，｢２乗するときの元になるもの」というのが「漢字的」な解釈である。ここから，
ある数の平方根・・・２乗するとその数になる数
という意味になる。



（２）
じゃあ，ここまでいいとして，いろいろな数の平方根について考えてみよう。
その前に，もう少し前説ね。

○　正の数の「平方根」必ず２つあるということ。１つは正の数，もう１つは負の数である。

○　それから，どんな数の平方根でも統一的に表せるように，｢√」という記号がある。この記号は英単語「root(ルートゥ)」に由来。rootは「根(ね)」という意味である。｢平方根」という日本語も，これをもとに和訳されたのであろう。

ここまでのまとめ

２乗するとａになる数（ａの平方根）・・・√ａ（正の方)，－√ａ（負の方）


（３）
・３の平方根（２乗すると３になる数）は，√３，－√３
　√３は「２乗すると３になる数(のうち正の方)」だから，(√３)²＝３
　－√３は「２乗すると３になる数(のうち負の方)」だから，(－√３)²＝３

・４の平方根（２乗すると４になる数）は，√４，－√４
　√４は「２乗すると４になる数(のうち正の方)」だから，(√４)²＝４
　－√４は「２乗すると４になる数(のうち負の方)」だから，(－√４)²＝４

√３と√４の決定的な違いは，√４は「√なしの数」に直せるということ。√４＝２，－√４＝－２である。これらは４つとも「２乗すると４になる数」に変わりはないのだから。
このように，ルートの中の数がある数の２乗になっているときは，ルートなしで表すことができる。(テストでは，計算結果が√４になった場合，２に直さないとマルにならない)


（４）
逆に，｢√５とは，どーゆー数か？」と聞かれたら・・・。
｢５の平方根(２乗すると５になる数)のうちの，正の方」とよどみなく答えられるように。

ルートの中が小数・分数でも，何も変わらない。


仕上げに問題。次の問いにスラスラ答えられれば，平方根の基本はバッチリ。そうでない人は，本文を何度も読み直すこと。

（１）５の平方根を求めなさい。

（２）25の平方根を求めなさい。

（３）－√２はどのような数か。言葉で説明しなさい。

（４）√６を２乗すると？

（５）√36を２乗すると？




答え
（１）√５と－√５（±√５）

（２）５と－５（±５）

（３）２の平方根(２乗すると２になる数)のうちの，負の方

（４）６

（５）３６